算法系列——滑动窗口最大值

题目描述

给定一个数组和滑动窗口的大小,找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如,如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3,那么一共存在6个滑动窗口,他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}; 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个: {[2,3,4],2,6,2,5,1}, {2,[3,4,2],6,2,5,1}, {2,3,[4,2,6],2,5,1}, {2,3,4,[2,6,2],5,1}, {2,3,4,2,[6,2,5],1}, {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

解题思路

蛮力法

扫描每一个滑动窗口的所有数字并找出其中的最大值。如果滑动窗口的大小为 k,需要 O(k)时间才能找出滑动窗口里的最大值。对于长度为 n 的输入数组,这个算法总的时间复杂度是 O(nk)。

双端队列法

考虑一种能通过一次遍历得到结果的方法。

核心的思路是:既然要达到O(n)的复杂度,那么就要保持窗口内的最大值在窗口边界上。达到这个效果的方法就是滤掉窗口中没用的元素。维护一个双向队列,队列保存数组的下标,每当有新元素进入队列时,从队尾开始,删掉连续的比新元素小的元素,然后将其插入到队列末尾。之所以可以这样删掉元素是基于:这些元素永远都不会在一个窗口中成为最大的元素。这样就保证了队首的元素始终是窗口(队列)中最大的,并且队列中始终保持了所有可能在一个窗口中成为最大元素的元素。至于队首元素的弹出,则只要判断目前窗口的位置即可。

程序实现

蛮力法

public class Solution {
    public ArrayList maxInWindows(int [] num, int size)
    {
        ArrayList res=new ArrayList();
        if(num==null||num.length==0||size<=0) return="" res;="" int="" len="num.length;" max="0;" for(int="" i="0;i<=len-size;i++){" j="i;jmax)
                   max=num[j];

            res.add(max);
         }       
         return res;      
    }
}

双端队列法

import java.util.*;
public class Solution {
    public ArrayList maxInWindows(int [] num, int size)
    {
        ArrayList res=new ArrayList();

        if (num== null || num.length == 0||size<=0) return="" res;="" linkedlist queue = new LinkedList();
        for (int i = 0; i < num.length; i++) {
            while (!queue.isEmpty() && num[queue.peekLast()] = size- 1)
               res.add(num[queue.peekFirst()]);
        }
        return res;
    }
}
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