卡通渲染(下)

2017.03.21 18:59:59

卡通渲染(下)

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系列博文:着色器天书浅引

上一篇教程介绍了如何实现卡通渲染的着色器,收到了不少的点赞和回复,希望你们不都是“马后读”的~

但是,居然有读者表示——

这渲染结果一点都不真实啊!

我就不服了,这就好比你去吐槽卡通片画面不真实一样……

渲染一方面的研究工作在追求渲染的真实性,旨在还原人眼在现实中看到的视觉效果。所以有了 基于物理的渲染 (Physically Based Rendering)、 照片级真实感渲染 (Photorealistic Rendering)之类的概念,本质上都是在 还原现实 。而另一方面,诸如卡通渲染之类的 非真实感渲染 (Non-photorealistic Rendering,NPR)则在寻求另一条出路。通过远离现实的、抽象的、艺术感的形式,更有力地表达并彰显内容的主题。而卡通渲染只是非真实感渲染中一个很小的子集。

正如任何一门艺术,在现实主义者尽态极妍地还原我们所处世界的同时,形式主义者总会适时地带我们逃离一会儿现实,缓一口气。

因而,即使在真实感渲染能力很强的时代,非真实感渲染也有其不可替代的作用。

哎,感觉我又回到了写论文的时代……

好了,我们赶紧进入正题,来谈谈如何为我们的卡通渲染加上描边效果。下图是本文实现的结果:

本文实现的结果可以在 zhangwenli.com/cezanne 运行,或者在 GitHub 查看源码。

描边的原理

首先,我们要理解描边的作用。

通常而言,描边是为了增加对比,将物体与背景更强烈地隔离开。对于我们在上篇文章中实现的卡通渲染而言,物体渐变的颜色被设为几种阶梯式改变的颜色,这也是为了增加对比性。因而在这样的渲染效果中,添加描边可以让对比来得更加强烈。

那么,如何实现描边呢?通常的算法分为这样几类——

  • 判断面片朝向,找到正反面交汇处的边;
  • 将面片沿法向量方向放大,渲染作为描边之后,再次渲染模型;
  • 将深度缓冲区或法向量绘制到一张临时纹理,用图像处理的方法,找到突变的地方作为边缘;
  • 将法向量接近平行屏幕所在平面的点作为边缘。

本文实现的是最后一种方法,因为它只需要渲染一次,而且只需要在着色器中做修改。

下面,我们将分别介绍这几种算法的原理。

面片朝向

让我们用一个简单的例子来说明。下图的 (a) 显示的是一个金字塔型的模型,它由六个三角形组成(底部的四边形由两个三角形组成)。

该算法的伪代码是:

遍历模型中的每个三角形:
    计算三角形是正面还是反面

遍历模型中的每条边:
    如果某条边既包含在正面的三角形中,又包含在反面的三角形中:
        将这条边作为描边绘制

需要注意的是,以上过程是在 CPU 中计算的(而不是着色器),该算法可以使用非常基本的 OpenGL 操作实现。

那么,如何“计算三角形是正面还是反面”呢?

前向面与后向面

上面我们说的“前面”和“反面”,是较为通俗易懂的说法,而它们严格的名称为:前向面(front face)与后向面(back face)。检测一个面是前向面还是后向面,是非常经典的图形学问题。这里,我还是用比较方便大家了解的方式介绍。

图片来源:《计算机图形学(第三版)》,电子工业出版社,第 109 页

我们高中的时候学过,在笛卡尔坐标系下,任何一个平面可以描述为 Ax + By + Cz + D = 0 ,而向量 (A, B, C) 正好是该平面的一个法向量。

推导过程我这里就不展开了,大家可以很方便地这样记住:

如果将 D 设为 0 让平面通过原点,那么原点到平面上的任意一点 (x, y, z) 所形成的向量 (x, y, z) 必然垂直于法向量 (A, B, C) (因为如果一条直线垂直于一个平面,则它垂直于平面上任何一条直线)。这时候的平面方程 Ax + By + Cz = 0 正好是向量 (x, y, z)(A, B, C) 点乘的结果。而我们知道,如果两个向量垂直,他们的点积为 0。这是一个方便记忆的方式。

当我们要计算一个凸多边形(在我们的例子中就是一个三角形)所在的平面时,我们只要知道其法向量就行了(这里 D 对朝向没有影响,所以可以不管)。

那么,知道一个三角形的三个顶点,如何计算其法向量呢?

还是高中数学问题。答案是——

N = (V2 - V1) ✕ (V3 - V2)

其中, N 是法向量, V1V2V3 是三角形的三个顶点的位置, 表示叉乘。需要注意的是,叉乘是有方向的区别的,在 OpenGL 中绘制三角形输入的三个顶点的顺序决定了面片的朝向,因而写成 (V2 - V1) ✕ (V2 - V3) 的话,会得到相反的方向。

而一旦我们计算出法向量之后,就很容易判断出前后面了。

图片来源:《计算机图形学(第三版)》,电子工业出版社,第 432 页

如果这张图,我们可以很容易地理解,当法向量 N 与观察方向 Vview 点乘大于 0(也就是说法向量在观察方向上的投影是正的),它对观察者来说,就是位于反面的,也就是一个后向面。

优劣分析

明白了前后向面的判定算法之后,这一算法是很好理解,也是很容易实现的。

该算法的优点在于,由于是用 OpenGL 画线的方式实现的描边,因而线宽是可控而且等宽的。

缺点在于,这些操作都是在 CPU 中完成的,有很多点乘叉乘操作,性能并不会很好。并且,它最终的绘制结果如下图 (d) 所示,加粗的黑线表示描边。可以看到,只有周围一圈的轮廓线(silhouette)被描绘了,而一些其他的边缘则被忽视了。

在分析优劣的时候,我们要明白,优劣的区别常常取决于应用场景。比如,在有的情况下,等宽的描边是优点,在另一些情况下,则可能不是。甚至性能也不总是越快的越好,有时候较慢的算法已经超出了可察觉的范围,更高的性能带来的增益是可以忽略的。所以,理解各个算法的特性,对在特定场景下的选择有很大帮助。

沿法向量放大

这一算法解释起来就容易得多了。它的核心思想是,将每个顶点沿法线方向延伸(如图 b),然后填充放大的模型(如图 c,并且通常只填充后向面),在此基础上,再绘制原始模型叠加上去(如图 d)。

这一算法可以在着色器中实现,但是需要两次渲染。第一次在顶点着色器中延伸顶点,并将顶点颜色设为描边的颜色。第二次正常渲染,并且渲染前不要清除已经绘制的结果。

优劣分析

该算法可以在着色器中实现,效率较高,实现方式也比前一种直观方便。

缺点是,和第一种算法一样,只有前后面交界处才会被描边;每帧需要渲染两次;描边粗细不完全是相同的。

为什么可能粗细不同呢?让我们通过一个更简单的例子来理解一下。

假设我们的原始模型是图 (a) 的直角三角形,三个顶点沿法线方向延伸相同的长度,得到图 (c) 的结果。可以发现,不仅图 (b) 代表的描边粗细是不相等的,而且放大后的模型都失去了原有的直角属性。

所以,使用这种方法描边,得到的边缘可能是变形的。

图像处理

使用图像处理的方式,可以将法向量或深度缓冲区绘制到一张纹理,然后通过边缘检测算法,得到画面中法向量和深度突变的地方,通常这些可以作为边缘描绘。

上图展示了深度缓冲区的大小,对应的片元着色器是:

void main()
{
    float zbuffer = gl_FragCoord.z * gl_FragCoord.w * 100.0;
    gl_FragColor = vec4(zbuffer, zbuffer, zbuffer, 1.0);
}

其中, gl_FragCoord.z 是深度信息, gl_FragCoord.w 是缩放因子,乘以 100.0 是为了将深度信息缩放到一个合适的颜色显示,通常需要根据场景的深度进行试验得到。

Canny 边缘检测 算法,能够得到一个非常理想的边缘——

这一算法的效果优劣,主要取决于边缘检测算法。而如果模型比较复杂的情况下,可能就没有上图这么好的结果。

优劣分析

通过边缘检测获得的边缘,具有很大的不确定性,有可能得到噪点很多或者没有检测到边缘的情况。如果边缘检测能够在着色器中做的话,效率会更高些。

平行屏幕方向的法向量

下面要介绍的这个算法,就是我们实际应用到 塞尚 项目中的。为什么用这种算法呢?因为它只需要修改着色器就能实现效果,实现起来是最方便的,所以我就偷懒只实现了这个效果。(但是前面几种算法的示意图画得超清楚有木有!)

这一算法的思想是,在片元着色器中,根据视觉坐标系下的法向量,找到平行屏幕的片元,作为边缘。片元着色器代码如下:

varying vec3 vNormal;

void main() {
    float silhouette = length(vNormal * vec3(0.0, 0.0, 1.0));
    if (silhouette < 0.5) {
        silhouette = 0.0;
    }
    else {
        silhouette = 1.0;
    }

    gl_FragColor = vec4(silhouette, silhouette, silhouette, 1.0);
}

其中, vNormal 是顶点着色器中传递过来的法向量(在上一篇教程中有介绍); vec3(0.0, 0.0, 1.0) 是垂直于屏幕的方向,也就是视图坐标系下的视角方向。 vNormal * vec3(0.0, 0.0, 1.0) 是将法向量和视角方向进行点乘,得到法向量在视角方向上的投影。 length() 得到该点乘结果的模长,如果它较小,代表法向量在视角方向上的投影较小,也就是法向量较接近于平行屏幕的方向。

得到的效果如下:

优劣分析

使用这种方法,能够得到第一、第二种算法所忽视的不在前后面交界处的边,这有时是比较有用的。它的原理和实现都比较简单,能够在着色器中高效地计算。

缺点在于,需要指定一个阈值,然而对于不同场景,可能都需要调节这个阈值以达到更好的渲染效果,因而就有些不缺点性。并且,就像上面苹果的渲染结果显示的那样,有时候平行屏幕的法向量,并不意味着边缘,因而会在梗的根本有一些不太理想的边缘。

至于这种算法形成的粗细不同的描边,和卡通渲染的效果结合起来,倒也是蛮搭的呢!

结合卡通渲染

结合的方法是,如果一个片元是边缘,则按边缘色渲染,否则渲染卡通渲染的结果。

顶点着色器代码:

uniform vec3 color;
uniform vec3 light;

varying vec3 vColor;
varying vec3 vNormal;
varying vec3 vLight;

void main()
{
    // pass to fs
    vColor = color;
    vNormal = normalize(normalMatrix * normal);

    vec4 viewLight = viewMatrix * vec4(light, 1.0);
    vLight = viewLight.xyz;

    gl_Position = projectionMatrix * modelViewMatrix * vec4(position, 1.0);
}

片元着色器代码:

varying vec3 vColor;
varying vec3 vNormal;
varying vec3 vLight;

void main() {
    float silhouette = length(vNormal * vec3(0.0, 0.0, 1.0));
    if (silhouette  0.8) {
        diffuse = 1.0;
    }
    else if (diffuse > 0.5) {
        diffuse = 0.6;
    }
    else if (diffuse > 0.2) {
        diffuse = 0.4;
    }
    else {
        diffuse = 0.2;
    }
    diffuse = diffuse * silhouette;

    gl_FragColor = vec4(vColor * diffuse, 1.0);
}

最终得到的结果是:

小结

这篇博客介绍了如何实现描边算法。总体而言,通过判断面片朝向和沿法向量放大的方法较为稳定,但是不能得到除了轮廓线之外的边缘;而基于图像处理和法向量方向的方法具有一些不确定性,但是能够得到轮廓线之外的边缘,并且通常来说,计算效率更高。

对于具体的应用场景,可以根据各自的优劣选择合适的算法。

另外,因为写这一系列教程,让我也温故知新了很多图形学知识。而把这个项目取名为“塞尚”,也是希望能够坚持写下去,把一件简单的事做细做明白,谢谢大家的支持!

本文实现的结果可以在 zhangwenli.com/cezanne 运行,或者在 GitHub 查看源码。

参考资料

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