贝尔曼方程(Bellman Equation)

贝尔曼方程(Bellman Equation)也被称作动态规划方程(Dynamic Programming Equation),由理查·贝尔曼(Richard Bellman)发现,由于其中运用了变分法思想,又被称之为现代变分法。

贝尔曼方程(Bellman Equation) 也被称作动态规划方程(Dynamic Programming Equation),由理查·贝尔曼(Richard Bellman)发现。

贝尔曼方程是动态规划(Dynamic Programming)这些种数学最佳化方法能够达到最佳化的必要条件。此方程把“决策问题在特定时间怎么的值”以“来自初始选择的报酬比从初始选择衍生的决策问题的值”的形式表示。借此这个方式把动态最佳化问题变成开简单的子问题,而这些子问题遵守从贝尔曼所提出来的“最佳化还原理”。

贝尔曼方程最早应用在工程领域的控制理论和其他应用数学领域,而后成为经济学上的重要工具。

几乎所有的可以用最佳控制理论(Optimal Control Theory)解决的问题也可以通过分析合适的贝尔曼方程得到解决。然而,贝尔曼方程通常指离散时间(discrete-time)最佳化问题的动态规划方程。

处理连续时间(continuous-time)最佳化问题上,也有类似那些偏微分方程,称作汉密尔顿-雅克比-贝尔曼方程(Hamilton–Jacobi–Bellman Equation,HJB Equation)。

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